Sagot :
Bonjour,
Question 1 :
f(x) = -x² + 3x + 7
f'(x) = -2x + 3
Question 2 :
[tex]-2x + 3 \geq 0[/tex]
[tex]-2x \geq -3[/tex]
[tex]x \leq \frac{-3}{-2}[/tex]
[tex]x \leq \frac{3}{2}[/tex]
Question 3 :
En pièce-jointe !
1) f(x) est un polynôme du second degré et est donc dérivable sur IR soit sur l’intervalle [-3;4].
∀ x E [-3;4] :
f’(x) = -2x + 3
2) résolvant f’(x)=0
⇔ -2x + 3 = 0
⇔ x = -3/-2
⇔ x = 3/2
Donc :
f’(x) positive sur [-3 ; 3/2[
f’(x) s’annule en 3/2
f’(x) négative sur ]3/2 ; 4]
3) f(x) croissant sur [-3; 3/2[
f(x) décroissant sur ]3/2 ; 4]
∀ x E [-3;4] :
f’(x) = -2x + 3
2) résolvant f’(x)=0
⇔ -2x + 3 = 0
⇔ x = -3/-2
⇔ x = 3/2
Donc :
f’(x) positive sur [-3 ; 3/2[
f’(x) s’annule en 3/2
f’(x) négative sur ]3/2 ; 4]
3) f(x) croissant sur [-3; 3/2[
f(x) décroissant sur ]3/2 ; 4]