Réponse :
4) a) le quadrilatère BECD justifier
BECD est un parallélogramme car vec(DB) = vec(CE)
b) en déduire que vec(AB) = vec(BE) puis interpréter cette égalité
BECD est un parallélogramme ⇒ vec(DC) = vec(BE)
et vec(DC) = vec(AB) car ABCD parallélogramme
donc vec(AB) = vec(BE) ⇒ le point B est le milieu du segment (AE)
5) a) écrire vec(AC) et vec(DB) comme une somme de deux vecteurs chacun
vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
vec(DB) = vec(DA) + vec(AB)
b) en déduire que vec(AE) = 2vec(AB) et interpréter
vec(AE) = vec(AC) + vec(DB)
= vec(AB) + vec(BC) + vec(DA) + vec(AB)
= 2vec(AB) + vec(BC) - vec(AD) or vec(BC) = vec(AD) car ABCD est un parallélogramme
donc vec(AE) = 2vec(AB) les vecteurs AE et AB sont colinéaires donc les points A, B et E sont alignés
Explications étape par étape :
