Bonsoir,
[tex]\textnormal{Soit la fonction polyn\^ome f d\'efinie sur $\mathbb{R}$ : $f(x) =-3x^2+6x+24$ }[/tex]
[tex]a) \ f(4) = -3 \times 4^2 + 6\times 4 +24 = -3 \times 16 +48 = 0[/tex]
[tex]\textnormal{On peut donc en d\'eduire que 4 est une racine de f.}[/tex]
[tex]b) \textnormal{ La somme des racines d'un polyn\^ome a pour formule : $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ }[/tex]
[tex]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \iff 4 + x_2 = \frac{-6}{-3} \iff 4 + x_2 = 2 \iff \boxed{x_2 = -2}[/tex]
[tex]\textnormal{On peut donc en d\'eduire que -2 est une racine de f.}[/tex]
[tex]3) \textnormal{ La forme d'un polyn\^ome sous sa forme factoris\'ee est : $a(x-x_1)(x-x_2)$}[/tex]
[tex]a(x-x_1)(x-x_2) \iff \boxed{-3(x-4)(x+2)}[/tex]
