Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
a)
soit le triangle ABD rectangle en D d'après le codage
avec AC hypoténuse de cetriangle
Le théorème de Pythagore dit :
AC² = AD² + DC²
AC² = 4² + 3²
AC² = 16 + 9
AC = √ 25
AC = 5 cm
b)
calcul de BC
soit le triangle ABC rectangle en C d'après le codage
avec AB hypoténuse
d'après le Théorème de Pythagore on a :
AB² = AC² + BC²
soit BC² = AB² - AC²
BC² = 13² - 5²
BC² = 144
BC = √ 144
BC = 12 cm
exercice Bonus
1)
pour répondre à cette question il nous faut déterminer le périmètre P de ce trapèze :
P = AB + BC + CD + DA
AB = 2,5
BC = ??
CD = 9
DA = 7,5
pour calculer BC
soit le triangle BEC rectangle en E d'après le codage
avec BC hypoténuse de ce triangle
D'aprè le théorème de Pythagore on a :
BC² = BE²+ EC²
comme ABDE est un rectangle ( côtés opposés parallèles et de même mesure) on a :
AB = DE = 2,5 et AD = BE = 7,2
et EC = CD - DE = 9 - 2,5 = 6,5
donc on a :
BC² = 7,2² + 6,5²
BC² = 94,09
BC= √ 94,09
BC = 9,7 cm
le périmètre du trapèze est donc :
P = 2,5 + 9,7 + 9 + 7,2
P = 28,4m
le jardinier qui dispose de 30m de grillage pourra donc clôturer son terrain
2)
aire de ce terrain
⇒ aire du triangle rectangle BEC + aire du rectangle ADEB
aire de BEC → base x hauteur /2
aire BEC → EC x BE /2
→ 6,5 x 7,2/2
→ 23,4 m²
aire de ADEB → l x L
→ Aire ADEB → AB x AD
→ 2,5 x 7,2
→ 18m²
donc aire du terrain → 23,4 + 18 = 41,4m²
on peut aussi calculer cette aire de la façon suivante
aire d'un trapèze
→ ( petite base + grande base ) x hauteur /2
→ ( AB + DC) x AD /2
→ ( 2,5 + 9) x 7,2/2
→ 11,5 x 7,2/2
→ 41,4 m²
3)
Formule de Héron
A = √P/2 (P/2 - a)(P/2 - b)(P/2 - c)
avec périmètre P du triangle BEC → 6,5 + 9,7 + 7,2 = 23,4m
avec a = 9,7 ; b = 7,2 et c = 6,5
donc P/2 = 23,4/2 = 11,7
A = √11,7 (11,7 - 9,7)(11,7 - 7,2)(11,7 - 6,5)
A = √11,7 × 2 × 4,5 × 5,2
A = √547,56
A = 23,4 m²
l'aire de BEC triangle rectangle en E est donc de 23,4m²
bonne journée
