Bonjour on me pose comme problème:
Une relations liant le diamètre d d'un arbre et son volume total v (incluant les branches) a été établie vers la fin du XII siècle sous la forme fonction du troisième degré.
Cette relation appelé «cubage en sylves » est notamment utilisée en Suisse. On définit la fonction f par: v =f (d)= -10.5d³ + 26,775d² - 9,45d +0,7 ,pour d [ 0,2 ; 1,5 ] où d désigne le diamètre en mètre de l'arbre à hauteur d'homme et v le cubage en mètre cubes.
1) Calculer v pour un diamètre de 40 cm. Arrondir le résultats au millième près.
2) Déterminer avec la méthode de votre choix le diamètre au près d'un arbre de 8m³. Justifier que f'(d) = -31,5 (d-0,2)(d-1,5)

Question

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Sagot :

PIERREMURT PIERREMURT · Answer 1 · 2022-05-12T05:34:31+02:00

bonjour

v = f(d)= -10.5d³ + 26,775d² - 9,45d +0,7 , pour d [ 0,2 ; 1,5 ]

où d = le diamètre en mètre de l'arbre à hauteur d'homme

et v le cubage en mètre cubes.

1) Calculer v pour un diamètre de 40 cm. Arrondir le résultats au millième près.

d doit être en m donc ici d = 0,4

reste à calculer f(0,4)

2) Déterminer avec la méthode de votre choix le diamètre au près d'un arbre de 8m³.

je tracerais la courbe f en sur calculatrice - et chercherais l'abscisse du point d'ordonnée 8

et

Justifier que f'(d) = -31,5 (d-0,2)(d-1,5)

f'(d) = -10,5*3d² + 26,775*2d - 9,45 = -31,5d² + 53,55d - 9,45

développons -31,5 (d-0,2)(d-1,5)

=(-31,5d + 6,3) (d-1,5) = -31,5d² + 47,25 + 6,3d - 9,45 = -31,5d² + 53,55d-9,45