Réponse :
ex19
1) démontrer que vec(AK) = 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)
vec(AK) = vec(AI) + vec(IK) relation de Chasles
= vec(AI) + 3/5vec(IJ)
= vec(AI) + 3/5(vec(IA) + vec(AJ)) relation de Chasles
= vec(AI) + 3/5vec(IA) + 3/5vec(AJ)
= vec(AI) - 3/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)
= 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)
2) en déduire que vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(AD))
vec(AK) = 2/5vec(AI) + 3/5vec(AJ)
= 1/5(2vec(AI) + 3vec(AJ))
= 1/5(2 x 1/2vec(AB) + 3 x 1/3vec(AD))
= 1/5(vec(AB) + vec(AD))
3) montrer alors que les points A, K, C sont alignés
vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(AD)) ABCD parallélogramme donc vec(AD) = vec(BC)
vec(AK) = 1/5(vec(AB) + vec(BC))
vec(AK) = 1/5vec(AC) ⇒ les vecteurs AK et AC sont colinéaires
donc les points A, K et C sont alignés
Explications étape par étape :
