Réponse :
bonsoir
Explications :
1)
si LUK est un triangle rectangle , alors le côté le plus long est son hypoténuse soit LK
le théorème de Pythagore dit
Si le carré du côté le plus lon est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés alors le triangle est un triangle rectangle
on pose :
LK² = UK² + UL² ??
et on vérifie séparément les 2 rapports :
LK² = 8,5² = 72,25
UK² + UL² = 7,5² + 4² = 72,25
le triangle LUK est un triangle rectangle en U , LK est son hypoténuse puisque LK² = UK² + UL²
2)
(EC) ⊥ (UK)
(LU) ⊥ (UK) (puisque le triangle LUK est rectangle en U)
on sait que 2 droites perpendiculaires à une même droite ,sont parallèles entre elles
donc (EC) // (LU)
3)
périmètre ECK = EK + EC + CK
on va demander à Thalès de nous aider
on sait :
(EC) // (LU)
(KL) et (KU) sécantes en K
les points K ; E ; L et K ; C ; U sont alignés et dans le même ordre ,
les triangles sont semblables et nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
KC/KU = EC/LU = KE/KL
on connait : EC = 3,2cm ; LU = 4 cm et KU = 7,5cm
on pose :
KC/KU = EC/LU
KC/7,5 = 3,2/4
4KC = 7,5 x 3,2
KC = 24/4
KC = 6 cm
on pose :
EC/LU = KE/KL
3,2/4 = KE/8,5
4KE = 3,2 x 8,5
KE = 27,2/4
KE = 6,8 cm
- le périmètre du triangle ECK est donc
3,2 + 6 + 6,8 = 16cm
bonne soirée
