bonjour
1)
tableau des signes
x 1/2 3
-2x + 1 + 0 - -
x - 3 - - 0 +
quotient - 0 + || -
(signe)
2)
1er membre : on réduit au même dénominateur
1(x - 3) / (x - 3) - (3x - 4) / (x - 3) = [(x - 3) - (3x - 4)] / (x - 3)
= (x - 3 - 3x + 4) / (x - 3)
= (-2x + 1) / (x - 3)
on trouve le 2e membre
1 - (3x - 4)/(x - 3) = (-2x + 1) / x - 3) (1)
3)
résoudre
1 ≤ (3x - 4) / (x - 3) cette inéquation est équivalente à
1 - (3x - 4) / (x - 3) ≤ 0
on utilise (1) pour remplacer 1 - (3x - 4) / (x - 3) par (-2x + 1) / x - 3)
(-2x + 1) / x - 3) ≤ 0
pour résoudre cette dernière équation on utilise le tableau des signes de la question 1
on a trouvé :
x 1/2 3
quotient - 0 + || -
(signe) /////////////////////////
réponse : x ≤ 0 ou x > 3
S = ]-∞; 0] U ]3 ; +∞[
