Bonjour, vous pouvez m'aider j'ai un DM de maths pour Vendredi, je n'est pas compris le Chapitre je n'étais pas là pendant le cour.

Méthode On peut être amené à définir un repère ortho- normé du plan afin de résoudre un problème à l'aide des coordonnées.

ABCD est un rectangle tel que AB = 2AD et I est le milieu de [AB].
1. a) Construire une figure.
b) Placer le point E tel que vecteur IE = -1:3 vecteur IC
c) Conjecturer la situation des points B, D et F.
2. a) Définir à l'aide de certains points de la figure un repère orthonormé du plan. b) Donner les coordonnées des différents points dans ce repère.
c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 1.c).

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2022-05-11T12:31:58+02:00

Réponse :

1. a) Construire une figure.

xE

A |...................I.......... .......| B

| xF |

D |...................................... | C

b) placer le point E tel que vec(IF) = - 1/3vec(IC) et le point F symétrique du point E par rapport à I

c) conjecturer la situation des points B, D et F

les points B, D et F semblent être alignés

2) a) définir un repère orthonormé du plan

(D , vec(DC) ; vec(DA))

b) donner les coordonnées des différents points dans ce repère

D(0 ; 0) , C(2 ; 0) , B(2 ; 1) , A(0 ; 1) , I(1 ; 1)

E(x ; y) tel que vec(IE) = - 1/3vec(IC)

vec(IE) = (x - 1 ; y - 1)

vec(IC) = (2-1 ; 0 - 1) = (1 ; - 1) ⇒ - 1/3vec(IC) = (- 1/3 ; 1/3)

x - 1 = - 1/3 ⇒ x = 2/3 et y - 1 = 1/3 ⇒ y = 4/3

E(2/3 ; 4/3)

F est le symétrique de E par rapport à I ⇔ vec(EI) = vec(IF)

F(x ; y) ⇒ vec(IF) = (x - 1 ; y - 1)

vec(EI) = (1 - 2/3 ; 1 - 4/3) = (1/3 ; - 1/3)

x - 1 = 1/3 ⇔ x = 1 + 1/3 = 4/3 et y - 1 = - 1/3 ⇔ x = - 1/3 + 1 = 2/3

F(4/3 ; 2/3)

4) démontrer la conjecture

vec(DB) = (2 ; 1)

vec(DF) = (4/3 ; 2/3)

det(vec(DB) ; vec(DF)) = xy' - x'y = 2 *(2/3) - 4/3) * 1 = 0

les vecteurs DB et DF sont colinéaires donc on en déduit que les points B, D et F sont alignés

Explications étape par étape :