Bonjour pouvez vous m’aider je suis bloqué à la question c et d
Merci d’avance

Soit ABC un triangle
isocèle et rectangle en A
tel que AB = 4 cm, et I
le milieu de (AC).
On considère un point
mobile M sur [AB], puis
le point N d'intersection
du segment [BC] et de
la perpendiculaire à (AB) passant par M
Le but du problème est de trouver
la position du point M pour que l'aire du trapèze rec-
tangle AMNI soit maximale.
On pose t = BM, et on note f(t) l'aire du trapèze
AMNI.
a/ Quel est l'ensemble Df des valeurs possibles de t ?
b/ Exprimer AM puis MN en fonction de t.
c/ Démontrer que, pour tout réel t appartient a Df,


f(t) = -1/2 (t-1)^2 + 9/2


d/En déduire la valeur de t pour laquelle l'aire du tra-
pèze AMNI est maximale. Préciser la valeur de l'aire
maximale et la position du point M.