Réponse :
a. Calculons CH dans le trapèze ABCD
CH = 28cm
b. Montrons que la longueur DH est égale à 45cm
Dans le triangle DHC rectangle en H selon le théroème de Pythagore :
DC²=DH²+HC²
53² =DH²+28²
DH²=53² - 28²
DH²=2809-784
DH²=2025
DH = √(2025)
DH = 45cm
c. Vérifions que l'aire du trapèze ABCD est de 2385cm²
Aire du trapèze = ((petit coté+grand coté)*hauteur)/2
Aire(ABCD) = ((DA+CB)*DH)/2
Aire(ABCD) = ((39+67)*45)/2
Aire(ABCD) = (106*45)/2
Aire(ABCD) = 4770/2
Aire(ABCD) = 2385cm²
d. Calculons le volume du composteur
Volume du composteur = Volume du prisme droit+volume du pavé droit
Volume du composteur = (aire de la base*hauteur)+(longueur*largeur*hauteur)
Volume du composteur = (CB*70*(110-DH))+(BC*AD*DH)
Volume du composteur = (67*70*(110-45))+(67*39*45)
Volume du composteur = (4690*65)+117585
Volume du composteur = 304850+117585
Volume du composteur = 422435cm³
Volume du composteur = 0,422435m³
Volume du composteur ≈ 0,4m³
L'affirmation "il a une contenance d'environ 0,5m³" est vraie.
Explications étape par étape :
a. CH = CB-DA
d. Volume du composteur = Volume du prisme droit à base rectangulaire + Volume du trapèze ABCD
Pour rappel, 1,1m=110cm
