👤

Bonjour, la question B me pose problème parce qu’en effet avec les formules de dérivation j’arrive à obtenir le résultat demandé seulement c’est avec le taux qu’il nous faut résoudre le problème.


Une population est confrontée à une épidémie pendant plusieurs mois. Le nombre de personne malades, en milliers, est modélisé par une fonction f définie sur [0; 8] par f(x) = -2x³ + 12x² + 32x où x est le nombre de mois. On admet que le nombre dérivé f'(x) représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de x mois.
a) Résoudre dans [0 ;8] l'équation f(x) = 0. Interpréter les résultats.
b) Avec le taux d'accroissement démontrer que pour tout a de [0, 8] f'(a) = -6a² + 24a + 32

Sagot :

MOZI

Bonsoir,

f(x) = -2x³ + 12x² + 32x

a) f(x) = 0 ⇔ -2x (x² - 6x - 16) = 0

⇔ x = 0 ou x² - 6x - 16 = 0

⇔ x = 0 ou x² - 6x +9 = 25

⇔ x = 0 ou (x - 3)² = 5²

⇔ x = 0 ou x - 3 = 5 vu que x > 0

⇔ x = 0 ou x = 8

La maladie commence à se propager à x = 0 et disparait de cette population au bout du 8e mois (x = 8)

b) T(h) = (f(x+h) -f(x) )/ h

T(h) . h/2 = -(x+h)³ + 6(x+h)² + 16(x+h) + x³ - 6x² - 16x

T(h) . h/2 = -x³ - h³ - 3x²h - 3 xh² + 6x² + 6h² + 12xh + 16x + 16h + x³ - 6x² - 16x

T(h) . h/2 = - h³ - 3x²h - 3 xh² + 6h² + 12xh + 16h

D'où T(h) = -6x² + 24x + 32 - 2h² - 6xh + 12h

Lorsque h tend vers 0 T(h) tend vers  -6x² + 24x + 32

d'où f'(a) = -6a² + 24a + 32 pour tout a dans [0 ; 8]

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.