Réponse :
a) Complétons le tableau de valeurs
x -2 0 1 2 3
k(x) 2,7 -1 0,75 2,7 0
b) Déterminons les images de :
0,5 : -0,5 -1 : 0,7
1,5 : 2 -2,5 : 2
c) Déterminons les antécédants de :
-0,5 : -0,75 et 0,75
2 : -1,5 et 1,5
3 : aucun antécédant
-2,5 : aucun antécédant
d) Déterminons les abscisses des points dont l'ordonnée est négative
k(x)<0 quand x ∈ ]-0,75;0,75[
e) Ce sont tous les points quand x ∈ ]-3;0[
f) Déterminons le(s) nombre(s) qui ont un seul antécédant par la fonction k
Lorsque x = 0, k(x)=-1
g) On peut dire que les images de 2 et de -2 est identique donc k(-2) = k(2) = 2,7
h) On peut dire que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées y.
Explications étape par étape :
a) Compléter le tableau de valeurs revient à lire sur la courbe donnée les points cités en abscisses (axe des x) et cités en ordonnées (axe des y) pour que lorsque qu'on monte ou descende jusqu'à la courbe ou lorsqu'on va à droite ou à gauche, on puisse lire sur l'autre axe le point l'antécédant x ou l'image k(x)=y.
b) Déterminer les images par rapport à la courbe revient à lire par rapport à l'axe des abscisses le point correspondant à l'axe des ordonnées. Sur l'axe des abscisses je cherche le point donné, je monte ou descend jusqu'à la courbe puis je vais vers la droite ou la gauche pour lire le point de l'axe des ordonnées.
c) Déterminer les antécédants par rapport à lacourbe recient à lire sur l'axe des ordonnées le point donné, nous allons vers la droite ou la gauche jusqu'à la courbe, puis nous montons ou nous descendons jusqu'à l'axe des abscisses.
d) Déterminer les abscisses des points dont l'ordonnée est négative revient à résoudre graphiquement l'inéquation k(x)<0.
e) Déterminer le(s) nombre(s) qui ont un seul antécédant par rapport à la fonction k revient à chercher sur la courbe le moment où on observe un (ou des) sommet(s) qui ne se répète(nt) pas sur le graphique.
f) Déduire le nombre d'antécédants d'un nombre négatif par la fonction k revient à étudier toute la partie gauche par rapport à l'axe des aordonnées (axe des y).
g) En observant la courbe, nous constatons que les points 2 et -2 ont leurs sommets qui s'arrêtent au même endroit, d'où la même image.
h) En observant la courbe, nous constatons que de part et d'autre de l'axe des ordonnées (axe des y) la courbe est identique.