Bonjours vous pourriez m’aider pour mon exercice svp
Dans un repère (0;I;J), on considère les points : D(-2;4), E(-1;1) et F(5; 4).
1. Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure de l'énoncé.
2. On considère les points R, S et T tels que :
DR = 4DE ; DS = 1/2 DF ; ET= 1/3 EF
Déterminer les coordonnées des points R, S et T.
3. Démontrer que les droites (ST) et (FR) sont parallèles.
4. Montrer que les coordonnées du milieu K du segment [DR] sont K(0; -2).
5. En démontrant par exemple que les vecteurs TK et ST sont colinéaires, prouver que les points S,T et K
sont alignés.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2022-04-30T16:47:51+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ recherche du point R :

DR = 4 DE donne xR + 2 = 4(-1 + 2)

yR - 4 = 4(1 - 4)

donc xR +2 = 4

yR - 4 = -12

d' où xR = 2

yR = -8 .

■ recherche du point S :

xS + 2 = 0,5(5 + 2)

yS - 4 = 0,5(4 - 4)

donc xS = 1,5

yS = 4 .

■ recherche du point T :

xT + 1 = 1/3 * (5 + 1)

yT - 1 = 1/3 * (4 - 1)

donc xT = 1

yT = 2 .

■ 3°) utilisons les équations de droites :

(ST) : y = 4x - 2

(FR) : y = 4x - 16 .

Les 2 droites ont le même coefficient directeur 4

--> donc elles sont bien parallèles !

■ 4°) milieu K de [ DR ] :

xK = 0 ; et yK = (4 - 8) / 2 = -2 .

■ 5°) vecteurs ST et TK :

ST = (-0,5 ; -2)

TK = (-1 ; -4) = 2 * ST

--> ces 2 vecteurs sont bien colinéaires !

--> les points STK sont bien alignés

puisque les 2 vecteurs ont le point T en commun ! ☺