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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de maths svp :

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; i, j), on considère les points A(4;-1), B(3; 4) et C(-1; 1). Le produit scalaire AB.AC vaut 15

1. Soit D le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB), calculer la longueur AD.

2. Déterminer la hauteur du triangle ABC issue de C.

3. Calculer l'aire du triangle ABC.

Merci d’avance !!!

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) si D est le projeté orthogonal de C sur [AB) le produit scalaire

vecAB*vecAC=AB*AD (en valeurs algébriques)=15

avec AB=V26

par conséquent AD=15/V26 u.l

2) CD est la hauteur issue de C dans le triangle ABC donc d'après le th. de Pytjhagore  CD=V(CA²-AD²)=V(29-225/26)=V(529/26)=23/V26

3) Aire ABC=(1/2)AB*CD=(1/2)*(V26) *23/V26=23/2=11,5 u.a.