bonjour
5) (9 - x)(2x - 1) / (x + 3) ≤ 0
on étudie le signe de 9 - x
2x - 1
x + 3
on met les résultats dans un même tableau et on regarde pour quelles
valeurs de x le 1er membre de l'inéquation est négatif ou nul
• signe 9 - x
9 - x = 0 <=> x = 9
9 - x > 0 <=> x < 9
9 - x < 0 <=> x > 9
x -∞ 9 +∞
9 - x + 0 -
• signe de 2x - 1
2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
2x - 1 > 0 <=> x > 1/2
2x - 1 < 0 <=> x < 1/2
• de même pour x + 3 (nul pour -3)
On rassemble tous ces signes dans un même tableau
en faisant attention à bien ranger les valeurs qui annulent les facteurs
x -∞ -3 1/2 9 +∞
9-x + + + 0 -
2x-1 - - 0 + +
x+3 - 0 + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1er membre + || - 0 + 0 -
de l'inéq. //////////////// ///////////////////
on met " || " sous -3 car le quotient n'est pas défini quand x vaut -3
d'habitude on fait directement le tableau
réponse
on voit que le 1er membre de l'inéquation est ≤ 0 pour
-3 < x ≤ 1/2 ou x ≥ 9
S = ]-3 ; 1/2] U [9 ; +∞[