bonjour
soient n et n + 1 deux entiers naturels consécutifs (n non nul)
leurs inverses sont :
1/n et 1/(n + 1)
ces deux nombres positifs :
puisque n < n + 1 alors 1/n > 1/(n + 1)
on forme la différence 1/n - 1/(n + 1) qui est positive
On cherche un naturel n tel que
1/n - 1/(n + 1) = 1/2070 (1) on résout cette équation
(1) <=> (n + 1) / n(n + 1) - n / n(n + 1) = 1/2070
(n + 1) - n / n(n + 1) = 1/2070
1/n(n + 1) = 1/2070
n(n + 1) = 2070
n² + n - 2070 = 0
discriminant
Δ = b² − 4ac = 1² - 4*1*(-2070) = 8281 = 91²
il y a deux solutions
n1 = (-1 - 91)/2 = -46 et n2 = (-1 + 91)/2 = 45
le nombre cherché est un naturel, on élimine -46
Il reste 45
réponse : les naturels sont 45 et 46
