Explications étape par étape :
a. B( 5 ; 0 ) C( 0 ; 7 )
xm = ( 5 + 0 ) / 2 = 5/2
ym = ( 0 + 7 ) / 2 = 7/2
I milieu de [BC] : ( 2,5 ; 3,5 )
A( -2 ; -3 ) C( 0 ; 7 )
xm = ( -2 + 0 ) / 2 = -1
ym = ( -3 + 7 ) / 2 = 2
J milieu de [AC] : ( -1 ; 2 )
A( -2 ; -3 ) B( 5 ; 0 )
xm = ( -2 + 5 ) / 2 = 3/2
ym = ( -3 + 0 ) / 2 = -3/2
K milieu de [AB] : ( 3/2 ; -3/2 )
b. vect AI 5/2 - (-2) 5/2 + 2
7/2 - (-3) 7/2 + 3
vect AI ( 9/2 ; 13/2 )
2/3 vect AI ( 3 ; 13/3 )
vect AG xG - (-2) xG + 2
yG - (-3) yG + 3
xG + 2 = 3
⇔ xG = 1
yG + 3 = 13/3
⇔ yG = 13/3 - 3
⇔ yG = 4/3
G ( 1 ; 4/3 )
vect BJ ( -6 ; 2 )
2/3 vect BJ ( -4 ; 4/3 )
vect BH xH - 5
y H - 0
xH - 5 = -4
⇔ xH = 1
y H - 0 = 4/3
⇔ yH = 4/3
H( 1 ; 4/3 )
vect CK ( 3/2 ; - 17/2 )
2/3 vect CK ( 1 ; -17/3 )
vect CL xL - 0
yL - 7
xL - 0 = 1
⇔ xL = 1
yL - 7 = -17/3
⇔ yL = 4/3
L( 1 ; 4/3 )
c Les points G, H et L ont les mêmes coordonnées.
