Réponse:
a.
On va appeler les suites:
Placement A : An
Placement B: Bn
Placement C: Cn
On a respectivement :
A0 = 2500
B0 = 2500
C0 = 2500
On a n = 1 mois pour A, n= 1 an pour B et n= 4ans pour C.
Placement A:
On a An+1 = 1.006(An), c'est donc une suite géométrique de raison q = 1.006.
Donc An = 1.006^n(A0) soit:
An = 1.006^n(2500)
Je convertis 8 ans en mois :
12×8 = 96
On atteint donc 8ans au bout de A96:
A96 = (1.006)^96 × (2500) ~= 4439.6
Au bout de 8 ans dans le placement A, le placement du salarié aura une valeur de 4439.6 euros.
Placement B:
On a Bn+1 = 1.075(Bn)
Donc Bn est une suite géométrique de raison q= 1.075.
Donc Bn = (1.075)^n(B0)
Soit Bn = (1.075)^n × 2500
On a n = 1 an pour Bn, donc 8 ans seront atteints en B8.
B8 = (1.075)^8×2500 ~= 4458.7
Au bout de 8 ans, le placement B aura une valeur de 4458.7 euros.
Placement C:
On a Cn+1 = 1.37(Cn)
Donc Cn est une suite géométrique de raison q=1.37, et peut donc s'écrire comme:
Cn = (1.37)^n × C0 soit :
Cn = (1.37)^n × 2500
On a n = 4 ans, les 8 ans seront donc atteint en C2. On calcule C2 :
C2 = (1.37)^2 × 2500 = 4692.25
Au bout de 8 ans, le placement C aura une valeur de 4692.25 euros.
b. Placement A:
An = 1.006^n(2500)
On a n = 1 mois, soit, 1 an atteint au bout de n= 12.
Le taux mensuel du placement A étant égal à 1.006, son taux annuel est donc égal à :
1.006^12= 1.0744
Le taux annuel du placement A est donc de:
1+ 7.44/100, soit de 7.44%.
Placement C:
On a n= 4 ans, donc 1 est atteint à n= 1/4.
Sur quatre ans, le taux est de 1.37, soit, en un an de (1.37)^1/4 = 1.082 = 1+ 8.2/100.
Le taux annuel du placement C est donc de 8.2%
