bonjour,
Sur la figure ci-contre, [AB] est un segment de longueur 4 cm M est un point mobile sur le segment [AB].
AMNP et MBQR sont deux carrés.
On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrées soit supérieure ou égale à 10.
1) montrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 2x^2-8x+6 inferieure ou égale à 0.
surface du premier carré PNMA = AM*AP = x*x = x²
et
surface du second carré MBQR = MB*MR = MB*MB= (4-x) (4-x)
il faut donc que x²+ (4-x) (4-x) ≥ 10
donc que x² + 16 - 8x + x² ≥ 10
donc que 2x² - 8x + 6 ≥ 0 (inferieure ou égale à 0. ??? )
2) développer le produit (2x-6)(x-1).
= 2x² - 2x - 6x + 6 = 2x² - 8x + 6
3) conclure aux problèmes posé.
il faut que (2x-6)(x-1). ≥ 0
soit
x - inf 1 3 +inf
2x-6 - - 0 +
x-1 - 0 + +
signe final + 0 - 0 +
donc il faut que x € ]-inf ; 1] U [3 ; +inf[
4) est-il possible que l'AIRE du motif soit égal à la moitié de l’aire du carré ABCD ? motif ??