On lance trois dés. On calcule la somme des trois résultats « sortis ».
À la cour de Florence, au XVIIe siècle, le prince de Toscane avait remarqué que l'on obtenait
plus souvent 10 que 9, et il écrivit à Galilée pour lui poser cette question :
« Comment se fait-il que le total de 10 apparaisse plus souvent que le total de 9, alors qu'il y
a exactement le même nombre de façons différentes d'écrire ces deux nombres comme
somme de trois termes compris entre 1 et 6 ? » Le Prince se trompait-il ?
Toutes les recherches sont a prendre en compte , mon prof donne plus de points pour les recherches faites que pour la réponse en elle même .
Merci d'avance
pour faire 9 avec 3 dés on doit avoir les combinaisons suivantes:
1+2+6
1+3+5
1+4+4
2+2+5
2+3+4
3+3+3
or quand le tirage des 3 dés est différent on peut avoir 6 combinaisons
par ex 126,162,261,216,612,621
quand le tirage des 3 dés donne 2 dés identiques on peut avoir 3 combinaisons
par ex 225,252,522
quand le tirage des 3 dés est identiques on a qu'une combinaison
par ex 333
d'où pour faire 9 on a 3x6+2x3+1x1=25 combinaisons
pour faire 10 avec 3 dés on doit avoir les combinaisons suivantes:
1+3+6
1+4+5
2+2+6
2+3+5
2+4+4
3+3+4
d'où pour faire 10 avec 3 dés on a 3x6+3x3=27 combinaisons
c'est pourquoi le 10 sort plus souvent car les 3 dés offrent 2 combinaisons de plus que pour le 9
en notant les valeurs de chaque dé dans l'ordre croissant :
10 c'est 1,4,6 ou 1,5,5 ou 2,2,6 ou 2,3,5 ou 2,4,4 ou 3,3,4
mais aussi les mêmes valeurs ordonnées différemment :
6 facons pour 1,4,6, pour 2,3,5, mais
seulement 3 pour 1,5,5 et pour 2,2,6 et pour 2,4,4 et 3,3,4
au total : 24 façons d'obtenir 10
Pour 9 : 1,3,6 ou 1,4,5 ou 2,2,5 ou 2,3,4 ou 3,3,3
6 facons pour 1,3,6 pour 1,4,5 pour 2,3,4
3 facons pour 2,2,5 et une seule pour 3,3,3
au total : 22 façons seulement d'obtenir 9