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Bonjour j’aurai besoin d’aide pour la question 4 et 5 :

Deux frères Tarek et Zakariya, décident de s'entrainer à la course à pied afin de préparer un cross
Ils se rendent tous les deux au Jardin des Plantes mais choisissent d'effectuer des circuits différents
Tarek effectue des boucles sur un circuit de 364 metres et Zakariya parcourt des boucles sur un circuit de
294 mètres

3º) Quels sont les nombres premiers qui divisent à la fois 364 et 294 ?
4) Déterminer le nombre de tours entiers minimum que devra effectuer Tarek et le nombre de tours entiers
minimum que devra effectuer Zakariya pour que les deux frères aient parcouru au final la même distance.
Préciser alors quelle sera la distance courue par chacun.
5) Tarek a mis 2 minutes pour effectuer son premier tour et Zakariya a mis 15 minutes pour faire le
premier tour de son circuit.
Lequel des deux frères a eu la vitesse moyenne la plus élevée sur le premier tour ? Justifier,

Sagot :

4) On cherche le PPCM de 364 et 294 :

[tex]364 =2 \times2 \times 7 \times 13 = {2}^{2} \times 7 \times 13[/tex]

[tex]294 = 2 \times 3 \times 7 \times 7 = 2 \times 3 \times {7}^{2} [/tex]

On prend à chaque fois le plus grand exposant :

PPCM ( 364 ; 294 ) = 2² × 3 × 7² × 13 = 7644

Pour Tarek : 7644 / 364 = 21 tours minimum

Pour Zakariya : 7644 / 294 = 26 tours minimum

5) v = d / t

Pour Tarek : v = 364 / 2 = 182 m / min

Pour Zakariya : v = 294 / 15 = 19,6 m / min

182 > 19,6 donc c'est Tarek