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48 Pour le logo repré-
senté ci-contre :
-les points qui
semblent alignés le
sont;
- CA = 6 cm, CE = 10 cm,
F
CB = 9 cm, CF = 15 cm,
AB = 7,5 cm, BD = 12,5 cm.
B
с
Objectif
On se propose d'étudier la nature du quadrilatère
BFED.
.
a. Les droites (EF) et (AB) sont-elles parallèles ?
b. Calculer les longueurs AD et AE.
c. Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ?
d. Conclure sur la nature du quadrilatère BFED.

48 Pour Le Logo Repré Senté Cicontre Les Points Qui Semblent Alignés Le Sont CA 6 Cm CE 10 Cm F CB 9 Cm CF 15 Cm AB 75 Cm BD 125 Cm B С Objectif On Se Propose class=

Sagot :

Dans le triangle FCE
Par la réciproque du théorème de thales
Si CB/CF = CA /CE
Alors les droites (AB) et (EF) sont parallèles
CB/CF = 9/15 = 3/5
CA/CE = 6/10 = 3/5
Les rapports sont égaux donc les droites (AB) et (EF) sont parallèles

b)
AD = BD - AB = 12,5 - 7,5 = 5 cm
AE = CE - CA = 10 - 6 = 4 cm

c) Dans les triangles ABC et ABE
Par la réciproque du théorème de thales
Si AD/AB = AE/AC
Alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles
AD/AB= 5/ 7,5= 50/75 = 2/3
AE/AC = 4/6 = 2/3
Les rapports sont égaux donc les droites (DE) et (BC) sont parallèles

d) BFED est un parallélogramme

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