Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Rappels
Périmètre d'un rectangle qui a pour longueur L et largeur l est
P = 2L + 2 l
périmètre d'un carré de coté c est 4c
1) Le périmètre du rectangle qu a pour longueur L = x + 1 et largeur 5 est
P = 2 L + 2 l = 2(x+ 1) + 2 (5)
P = 2x + 2 + 10
P = 2x + 12
2) le périmètre du carré de c = x est
P = 4c = 4x
3) quand x =3
Le périmètre du rectangle est :
P = 2(3) + 12 = 6 + 12 = 18
Le périmètre du carré est :
P = 4(3) = 12
4) les périmètres des 2 figures sont égaux donc on a :
P = 2x + 12 = 4x
donc on a
2x + 12 = 4x ⇔ 0 = 4x -2x - 12 ⇔ 0 = 2x - 12
donc on a bien 2x - 12 = 0
5) factoriser
2x - 12 = 2 × x - 2 × 6
Le facteur commun est ici souligné, on le met devant, ensuite on met le
reste derrière.
On a donc 2x - 12 = 2 (x - 6)
6) les deux périmètres sont égaux si :
2x - 12 =0 ⇔ 2(x - 6) =0
soit x - 6 = 0
soit x = 6
Les valeurs de x pour que les deux périmètres soient égaux sont :
x = 6
vérification
pour x = 6
périmètre du rectangle
P = 2(6) + 12 = 12 + 12 = 24
périmètre du carré
P = 4 (6) = 24
Les deux périmètres sont bien égaux.
