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Bonjour j’ai un exercice à faire en maths mais je ne comprends pas pouvez-vous m’aider, merci d’avance A celui où celle qui m’aidera.

EXERCICE 1 : On note A(x)=(4 x+
1) au carré −(6 x−11) au carré (pour tout nombre réel x).

1. Développer et réduire A(x).

2. Factoriser A(x).

3. Démontrer que A(x)=−20 (x−7 sur 2) +125 .


4. Utiliser la forme la plus adaptée de A(x) pour :

(a) Résoudre l’équation A(x)=0

(b) Résoudre l’équation A(x)=-120

(c ) Calculer l’image de 72

(d)Calculer l’image de 0.

Sagot :

A(x) = (4x + 1)² - (6x - 11)²
1. Développement
A(x) = 16x² + 8x + 1 -(36x² - 132x + 121)=
A(x) = 16x² + 8x + 1 - 36x² + 132x - 121 =
A(x) = - 20x² + 140x - 120

2. Factorisation
Du type a² - b² = (a-b)(a+b)
A(x) = [(4x + 1) - (6x - 11)] [(4x + 1) + (6x - 11)]
A(x) = (4x + 1 -6x + 11) (4x + 1 + 6x - 11)
A(x) = (-2x + 12)(10x - 10)

3. Démontrer
A(x) = - 20(x -7/2)² + 125
A(x) = -20(x² - 7x + 49/4) + 125
A(x) = -20x² + 140x - 245 + 125
A(x) = - 20x² + 140x - 120
On retrouve bien la forme développée

4.
a) A(x) = 0
Forme factorisée
(-2x + 12)(10x - 10) = 0
Soit
-2x + 12 = 0
Et x = -12/-2 = 6
Soit
10x - 10 = 0
10x = 10
x = 1
x = {0;6}

b)
Forme développée
- 20x² + 140x - 120 = - 120
- 20x² + 140x = 0
x(-20x + 140) = 0
Soit x= 0
Soit - 20x + 140 =0
-20x = -140
x = 7
x = {0;7}

c) A(x) = - 20(x -7/2)² + 125
A(72) = - 20(72 -7/2)² + 125
A(72) = - 20(137/2)² + 125
A(72) = -20(18 769/4) + 125
A(72) = - 93 720

d)
A(x) = - 20x² + 140x - 120
A(0) = -120