Bonjour,
(une petite note) ****une erreur dans la factorisation dans (2x-1)(2x+6), d'autant à la dernière question, il te demande de résoudre f(x)= -7 donc la bonne écriture est (2x-1)(2x+7)= 4x²+12x-7
f(x)= (2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3)
1) développer f(x):
f(x)= 2x²-x+8x-4+2x²-x+6x-3
f(x)= 4x²+12x-7
2) Montrer que f(x)= (2x-1)(2x+6)
on développe:
f(x)= (2x-1)(2x+6)
f(x)= 4x²-2x+12x-6
f(x)= 4x²+10x-6
(2x-1)(2x+6) n'est pas égale à 4x²+12x-7
(probablement erreur de frappe)
En factorisant f(x)= (2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3), on a:
(2x-1)(x+4)+(2x-1)(x+3)= (2x-1)(x+4+x+3)= (2x-1)(2x+7) au lieu
de (2x-1)(2x+6)
Nous allons résoudre :
(2x-1)(2x+7)= 0
2x-1= 0 ou 2x+7= 0
x= 1/2 x= -7/2
S= {-7/2; 1/2 }
Calculer f(0) et f(-3):
il suffit de remplacer la valeur de x= 0 dans
4x²+12x-7 ⇒ 4(0)²+12(0)-7= -7... et calcule en utilisant la calculette avec f(-3)⇒ 4(-3)²+12(-3)-7= ...
Résoudre f(x) ≥ 0
(2x-1)(2x+7) ≥ 0 déjà résolu avec f(x)= 0
****A comprendre mieux avec le tableau de signes:
x= 1/2 et x= -7/2
x - ∞ -7/2 1/2 +∞
2x-1 - I - Ф +
2x+7 - Ф + I +
(2x-1)(2x+7) + Ф - Ф +
S= ]- ∞; -7/2 ] U [ 1/2; +∞[
3) utilise la calculatrice, en résolvant f(x)= -7
4x²+12x-7= -7
4x²+12x-7+7= 0
4x²+12x= 0
4x(x+3)= 0
x= 0 ou x= -3
S= { -3; 0 }
