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Sagot :

Réponse :

bonjour

le périmètre P du terrain est de :

⇒ P = FM + MN + NO + OP + PC + CH

→ FM = 26m

MN = 26

NO = 120 - 28,5 = 91,5m

→ OP → hypoténuse de OPB

         OP² = PB² + OB²

         OP² = 38² + 28,5²

         OP² = 2256,25

        OP = 47,5m

PC = 60 - 38 = 22m  

CH = 144 - 24 = 120m

HF = 12π m

détail des calculs

le codage de la figure dit ABCG rectangle (4 angles droit)

donc AB = GC et GA = BC

  • calculons MN

est l'hypoténuse du triangle AMN rectangle en A

donc d'après le Théorème de Pythagore :

→ MN² = AM² + AN²

MN² = AM² + 24²

il nous faut déterminer la mesure de AM

AM = GA - (GF + FM)

AM = GA - (24 + 26)

AM = GA - 50

... mais on ne connait pas GA

soit le triangle GAB rectangle en A (codage) avec GB hypoténuse puisque face à l'angle droit)

→ GB² = GA² + AB²

soit GA² = GB² - AB²     avec AB = 144m

      GA² = 156² - 144²

      GA² =  3600

      GA = 60 m

donc AM = 60 - 50 = 10m

⇒ MN² = 10² + 24²

⇒ MN² = 676

MN = 26m

  • calculons PC

⇒ PC = GA - 38

⇒ PC = 60 - 38

⇒ PC = 22m

  • calculons HF

HF → 1/4 du périmètre du cercle de rayon r = 24m

HF = 1/4 × π × 2 × 24

⇒ HF = 12π m

le périmètre est donc de :

P = 26 + 26 + 91,5 + 47,5 + 22  + 120 + 12π

P ≈ 370,70m

prix de la clôture

un rouleau de grillage mesure 20m

il faut donc 370,7 ÷ 20 = 18,53 soit 19 rouleaux pour clôturer ce terrain

19 rouleaux à 26,90 le rouleaux

soit 19 x 26,90 = 511,10€

la clôture va coûter 511,10 €

aire du terrain

A = aire de ABCG - (aire AMN + aire OPB + aire FGH)

→ aire ABCG = L x l = 144 x 60 = 8640m²

→ aire AMN  = AM x AN/2 = 24 x 10/2 = 120m²

→ aire OPB  = OB x BP/2 = 28,5 x 38/2 = 541,5

→ aire FGH = (aire du carré de côté 24m - aire du 1/4 cercle)

                  aire du carré = 24² = 576m²

                  aire 1/4 cercle =  π × r²/4 = π × 24²/4 ≈ 452,39m²

donc aire FGH = 576 - 452,39 = 123,61m²  

aire du terrain

A = 8640 - ( 120 + 541,5 + 123,61)

A = 8640 - 785,11

A = 7854,89m²

  • le terrain a une aire de 7854,89 m²

 

bonne soirée

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