Réponse :
bonjour, une petite correction ......x appartenant à ]4; +oo[ (erreur de frappe)
Explications étape par étape :
f(x)=x-Vx
cette fonction est définie sur [0; +oo[ mais pas dérivable en 0
pour démontrer que f(x) >Vx sur ]4;+oo[ on va étudier le signe de f(x) -Vx sur [0;+oo[
soit g(x) la fonction f(x)-Vx
g(x)=x-2Vx même Df que la fontion f [; +oo[
Limites si x=0 g(x)=0
si x tend vers +oo g(x)=(Vx)²-2Vx=(Vx)(Vx -2)
donc g(x) tend vers (+o)o*(+oo)=+oo
Dérivée g'(x)=1-1/Vx=(Vx-1)/Vx
on considère x>0 pour la dérivée g'(x)=0 pour x=1
Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x 0 1 +oo
g'(x)II - 0 +
g(x) 0 décroît -1 croît +oo
D'après le TVI on note qu'à partir d'une valeur alpha comprise entre 1 et +oo g(x)est>0 donc f(x)>Vx
g(x)=0 pour alpha=4 car x-2Vx=0 ou (Vx)(Vx-2)=0 pour x=0 et x=4
conclusion:si x>4, f(x)>Vx
