Answered

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1. (a) Soit g la fonction définie et dérivable sur l'ensemble R par
g(x) = 1 - x + ex
Dresser, en le justifiant, le tableau donnant les variations de la fonction g sur R.
(b) En déduire le signe de g(x).

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

la dérivée de g est g’(x) = [tex]-1+e^x[/tex]  

[tex]e^x -1 > 0[/tex] équivaut à [tex]e^x > 1[/tex] soit x > 0

Donc g est croissante sur [0 ; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞ ; 0]

g(0) = 0


g admet un minimum en 0 et g(0) = 0 donc pour tout x, g(x) ≥ 0