Bonjour,
soient a et b deux réels strictement positifs
[tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}[/tex]
Or
[tex](a-b)^2=a^2+b^2-2ab\\\\ < = > a^2+b^2=(a-b)^2+2ab[/tex]
Ainsi
[tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\\\\=\dfrac{2ab+(a-b)^2}{ab}\\\\=2+\dfrac{(a-b)^2}{ab}\geq 2[/tex]
car
[tex]\dfrac{(a-b)^2}{ab} \geq 0[/tex]
on fait de même pour les deux autres d'où le résultat.
Merci
