Bonjour,
a.
Avec 3
Programme A :
3
3- 1 = 2
2² = 4
4 - 1 = 3
Programme B :
3
3 - 2 = 1
1 × 3 = 3
Programme A :
10
10 - 1 = 9
9² = 81
81 - 1 = 80
Programme B :
10
10 - 2 = 8
8 × 10 = 80
Programme A :
-5
-5 - 1 = -6
-6² = 36
36 - 1 = 35
Programme B :
-5
-5 - 2 = -7
-7 × (-5) = 35
Programme A :
-2
-2 - 1 = -3
-3² = 9
9 - 1 = 8
Programme B :
-2
-2 - 2 = -4
-4 × (-2) = 8
Nous pouvons constater qu'on trouve le même résultat pour le programme A et le programme B.
Nous pouvons conjecturer que pour tout nombre choisi, le résultat du programme A sera le même que le programme B.
b.
Programme A :
n
n-1
(n-1)²
(n-1)² - 1
Programme B :
n
n-2
(n-2) × n
On développe l'expression du programme A :
(n-1)² -1
= n² - 2×n×1 + 1² - 1
= n² -2n + 1 - 1
= n² - 2n
On développe l'expression du programme B :
(n-2) × n
= n × n + n × (-2)
= n² - 2n
Nous avons donc bien :
(n-1)² - 1 = (n-2) × n
En espérant t'avoir aidé :)
