Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
compléter les pointillés avec un nombre réel :
a) x²+4x-12 = (x+2)²-4-12= (x+2)²-16=(x+2)²-4²
b) factoriser l'expression trouvée en a)
(x+2-4)(x+2+4)
(x-2)(x+6)
c) en déduire les solutions de x² + 4x-12=0
x-2 = 0 ou x+6 = 0
x = 2 ou x = -6
2. De la même façon, résoudre x² - 12x + 20 =0
(x-6)²-36 +20= 0
(x-6)²-16= 0
(x-6)²-4²= 0
(x-6-4)(x-6+4) = 0
(x-10)(x-2)=0
x-10 = 0 ou x-2 = 0
x = 10 ou x = 2
S= { 2 ; 10 }
Résoudre x² - 2x +8 =0 =0
(x-1)²-1 +8= 0
(x-1)²+7= 0
Non factorisable
Pas de solution
S= ensemble vide
bonjour
• résoudre x² - 12x + 20 = 0
on cherche à obtenir le carré d'une différence avec les deux premiers
termes x² - 12x (de même que l'on a (x + 2)² dans le 1) )
x² - 12x = x² - 2*6*x [ 2*6*x double produit ]
x² - 12x est le début du développement de (x - 6)² qui vaut x² - 12x + 36
x² - 12x + 20 = x² -12x + 36 - 36 + 20
= (x² - 12x + 36) - 36 + 20
= (x - 6)² - 36 + 20
= (x - 6)² - 16
= (x - 6)² - 4²
on a obtenu une différence de deux carrés que l'on peut factoriser
= (x - 6 - 4)(x -6 + 4)
= (x - 10) (x - 2)
(x - 10) (x - 2) = 0 équation produit qui a 2 solutions
celles de x - 10 = 0 et de x - 2 = 0
S = {2 ; 10}
• résoudre x² - 2x +8 =0
idem
x² - 2x + 8 = x² - 2x + 1 - 1 + 8
= (x - 1)² + 7
dans ce cas on n'obtient pas une différence de 2 carrés mais une somme
on ne peut pas factoriser
(x - 1)² + 7 = 0
le 1er membre a pour plus petite valeur 7 (quand x vaut 1)
il ne s'annule pas
l'équation n'a pas de solution
