Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
≈ 90 000 €
2)
Tu traces la droite y=130.
≈ 4.7 ou 4.8 tonnes.
Partie B :
1)
CM(x)=f(x)/x=0.5x²-4x+20+72/x
CM '(x)=x-4-(72/x²)
On réduit au même dénominateur :
CM '(x)=(x³-4x²-72) / x²
2)
On développe :
(x-6)(x²+2x+12)=x³+2x²+12x-6x²-12x-72=...le numérateur du 1).
Donc :
CM '(x)=[(x-6)(x²+2x+12)] / x²
3)
Signe de (x²+2x+12) qui est < 0 entre les racines s'il y en a , sinon qui est positif.
Δ=2²-4(1)(12)=-44 < 0 donc pas de racines.
Donc : x²+2x+12 > 0 et CM '(x) est du signe de (x-6).
x-6 > 0==> x > 6.
Variation :
x----------->0..............6..............10
CM '(x)---->.......-........0.......+...........
CM(x)----->.........D.......?.........C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Il faut produire 6 tonnes de bouteilles pour un CM minimum.
Partie C :
1)
Recette =R(x)=40x
B(x)=R(x)-C(x)=40x-(0.5x³-4x²+20x+72)
B(x)=-0.5x³+4x²+20x-72
2)
Tu rentres B(x) dans ta calculatrice et tu calcules B(6.5).
Je trouve :
B(6.5)=89.688 (en milliers d'€).
3)
Le CM est minimal pour x=6.
Et :
B(6)=84 < 89.688
Donc l'affirmation est fausse.
