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bonjour pourriez vous m'aider pour ce devoir , merci d'avance
On considère dans un repère orthonormé les points A(1;1) et B(2;-3)

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par B et de vecteur directeur (-1;2)

2. les point A appartient-il toujours à la droite d ? Justifier

Sagot :

LEAFE

Bonjour,

Question 1 :

Une équation cartésienne a pour forme :

  • [tex]ax + by + c = 0[/tex]

M(x;y) ∈ d ⇔ [tex]\vec{BM} (x - 2 ; y + 3) \ et \ \vec{u}(-1;2)[/tex] sont colinéaires :

[tex]det(\vec{BM} \ ; \vec{u}) = (x-2)\times 2 -(y+3) \times (-1) = 0[/tex]

                   ⇔ [tex]2x - 4 + y + 3 = 0[/tex]

                   ⇔ [tex]2x+ y -1 = 0[/tex]

Question 2 :

Le point A appartient à la droite si et seulement si ses coordonées vérifie l'équation : [tex]2x+ y -1 = 0[/tex]

[tex]2x+ y -1 = 0 = 2 \times 1 + 1 -1 = 2 +1 -1 = 2 \neq 0[/tex]

Le point A n'appartient pas à la droite d