bonjour
Le solide SABCD est une pyramide de sommet S et de base ABCD. Les droites (AC) et (BD) se coupent en le point I. Quelle est l'intersection des plans (SAC) et (SBD)?
on utilise la propriété :
Si une droite D a deux points qui appartiennent à un plan P, alors cette
droite D est incluse dans le plan P
1)
plan SAC
• S est un point du plan SAC
• Le plan SAC contient la droite (AC), il contient donc le point I qui est un point de cette droite
La droite (SI) a deux points dans le plan SAC, c'est une droite de ce plan
2) on démontre de même
que la droite (SI) est une droite du plan SBD
S ∈ (SBD) et I ∈ (SBD) => (SI) ⊂ (SBD)
la droite (SI) est commune aux deux plans
ces plans ne sont pas confondus : il existe au moins un point (A) qui appartient à (SAC) mais qui n'appartient pas à SBD
l'intersection des 2 plans est la droite (SI)
( je n'ai pas trouvé d'autre dessin ; ce raisonnement est vrai pour une pyramide dont la base est un quadrilatère queconque )
