bonjour
f(x) = ax³ + bx² + c
• la courbe passe par le point A(-2 ; -6)
f(-2) = -6
a*(-2)³ + b(-2)² + c = -6
-8a + 4b + c = -6 (1)
• la courbe passe par B(1 ; 0)
f(1) = 0
a*1³ + b*1² + c = 0
a + b + c = 0 (2)
• le tangente en A(-2 ; -6) a pour coefficient directeur 8
f'(-2) = 8 le coefficient directeur est la valeur de la dérivée
pour x = -2, abscisse de A
f'(x) = 3ax² + 2bx
f'(-2) = 3a*(-2)² + 2b*(-2)
= 12a - 4b
12a - 4b = 8 on simplifie les 2 membres par 4
3a -b = 2 (3)
on résout le système
-8a + 4b + c = -6 (1)
a + b + c = 0 (2)
3a - b = 2 (3)
il admet une infinité de solutions
il faut une condition supplémentaire pour la connaître
on observe sur le graphique que f(0) = -2 soit c = -2
d'où les équations
-8a + 4b -2 = -6 (4)
a + b - 2 = 0 (5)
3a - b = 2 (6)
on ajoute (5) et (6) membre à membre
4a - 2 = 2
4a = 4
a = 1 puis b= 1
f(x) = x³ + x² - 2
