Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
A( 4 ; 3) - B( -2 ; 5) et I (1 ; 0)
1)
- vecteur AB( xB - xA ; yB - yA) ⇔ ( -2 - 4 ; 5 - 3) ⇔ ( - 6 ; 2)
⇒ vecteur AB( - 6 ; 2)
- vecteur AI( xI - xA ; yI - yA) ⇔ ( 1 - 4 ; 0 - 3) ⇔ ( -3 ; -3)
⇒ vecteur AI ( - 3 ; - 3)
2)
║AB║ = √36 + 4
║AB║= √40
║AB║≈ 6,3
- ║BI║ = √(xI - xB)² + (yI - yB)²
║BI║ = √(1 + 2)² + (0 - 5)²
║BI║ = √3² + ( -5)²
║BI║ = √34
║BI║ ≈ 5,8
3)
coordonnées de M milieu de (AB)
M ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2) ⇔ ( (4 - 2)/2 ; ( 3 + 5)/2) ⇔ ( 1 ; 4)
⇒ M ( 1 ; 4)
4)
coordonnées de N image de M par la translation de vecteur AB
⇒ Propriété : La translation conserve les longueurs, autrement dit
AB = MN
les vecteurs AB et MN ont même sens , même direction , même norme
et les points A ; M ; B ; N sont alignés
les vecteurs AB et MN sont colinéaires
- vecteur MN( xN - xM ; yN - yM) ⇔ ( xN - 1 ; yN - 4)
vecteur MN( xN - 1 ; yN - 4)
⇔ xN - 1 = -6 ⇔ xN = -5
⇔ yN - 4 = 2 ⇔ yN = 6
donc N( -5 ; 6)
bonne soirée
