Explications étape par étape :
a x² = 49
⇔ √x² = √49
⇔ √x² = 7
⇔ |x| = 7
S = { -7 ; 7 }
b x² = 225
⇔ √x² = 15
⇔ |x| = 15
S ={ -15 ; 15 }
c. 2x² = 32
⇔ x² = 16 simplification par 2
⇔ |x | = 4
S ={ -4 ; 4 }
d. 5x² = 125
⇔ x² = 25
⇔ | x| = 5
S ={ -5 ;5}
e. x² + 4 = 20
⇔ x² - 16 = 0 forme a² - b²
⇔ ( x - 4 ) ( x + 4 ) = 0 ( a - b ) ( a + b )
S = { -4 ; 4 }
f. 2x² + 5 = 23
⇔ 2x² - 18 = 0
⇔ x² - 9 = 0
⇔ ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 0 équation produit
S ={ -3 , 3 }
g. x² - 100 = 5³
⇔ x² - 225 = 0
⇔ ( x - 15 ) ( x + 15 ) = 0 équation produit
S = { -15 ; 15 }
h. 7x² - 6 = 5x² + 66
⇔ 2x² - 72 = 0
⇔ x² - 36 = 0
⇔ ( x - 6 ) ( x + 6 ) = 0
S = { -6 ; 6 }
i. 4x² = 25
⇔ 4x² - 25 = 0 identité remarquable
⇔ ( 2x - 5 ) ( 2x + 5 ) = 0 équation produit
2x - 5 = 0 ou 2x + 5 = 0
⇔ 2x = 5 ⇔ 2x = -5
⇔ x = 5/2 ⇔ x = -5/2
S = { -5/2 ; 5/2 }
j. 3x² - 1 = 8
⇔ 3x² - 9 = 0
⇔ x² - 3 = 0
⇔ x² = 3
⇔ | x | = √3
S = { -√3 ; √3 }
k. 7x² +3 = 17
⇔ 7x² - 14 = 0
⇔ x² - 2 = 0
⇔ x² = 2
⇔ | x | = √2
S = { -√2 ; √2 }
l. 9x² - 5 = 11
⇔ 9x² - 16 = 0
⇔ ( 3x - 4 ) ( 3x + 4 ) = 0
3x - 4 = 0 ou 3x + 4 = 0
⇔ 3x = 4 ⇔ 3x = -4
⇔ x = 4/3 ⇔ x = -4/3
S = { -4/3 ; 4/3 }