Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
a)
Il faut que la partie sous la racine soit strictement positive. Soit :
5x+11 > 0 qui donne :
x > -11/5 .
Donc il faut x ]-11/5;+∞[
b)
La dérivée de √u est u'/(2√u).
u=5x+11 donc u'=5
f '(x)=5/[2√(5x+11]
c)
y=f ' (5)(x-5)+f(5)
f '(5)=5/[2√(5*5+11)=5/12
f(5)=6
y=(5/12)(x-5)+6
y=(5/12)x+47/12
Exo 2 :
1)
xy=392 donc ::
y=392/x
2)
Longueur grillage=l(x)=2x+y soit :
l(x)=2x + 392/x
On réduit au même dénominateur :
l(x)=(2x²+392)/x
3)
l(x) est de la forme u/v avec :
u=2x²+392 donc u'=4x
v=x donc v'=1
l '(x)=(u'v-uv')/v²=(4x²-(2x²+392)) / x²
l '(x)=(2x²-392)/x²
l '(x) est du signe de (2x²-392) qui est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.
2x²-392=0
x²=196
x1=-√196=-14 et x2=14
Variation :
x--------->0......................14................+∞
l '(x)----->||..........-...........0.........+.............
l(x)------>||.........D...........56.......C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Pour x=14 m et donc y=392/14=28 m , la longueur est minimale et vaut 56m.
