Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 72 :
3)
Tu as donc écrit en 2) que le point F est le centre de gravité du triangle ACD( point d'intersection des médianes (DO) et (AE)).
On sait alors que F est au 2/3 de la médiane [AE] en partant de A.
Donc en mesures :
FA=(2/3)AE et EF=(1/3)AE
Mais (1/2)FA=(1/2)(2/3)AE=(1/3)AE donc :
EF=(1/2)FA
4)
(AE) et (BC) sécantes en G.
(EC) // (AB).
On applique Thalès dans les 2 triangles GEC et GAB :
GE/GA=EC/AB mais EC=AB/2 donc : EC/AB=1/2 qui donne :
GE/GA=1/2 soit GE=GA/2 qui prouve que E est le milieu de [GA].
5)
FG=FE+EG
Mais:
EG=AF+FE ==>mais AF=2FE donc :
EG=2FE+FE=3FE
Donc :
FG=FE+3FE
FG=4FE
6)
FG=4FE , mais FE=FA/2 donc :
FG=4(FA/2)
FG=2FA qui donne :
FG/FA=2
Et EF=FA/2 donne :
FA/EF=2
Donc :
FA/EF=FG/FA
On fait le produit en croix :
FA²=EF x FG
