Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 3 :
1)
f '(x)=3ax²+2bx+c
2)
f '(0) est le coeff directeur de la tgte en B.
On trouve :
f '(0)=(yB-yC)/(xB-xC)
f '(0)=(-2-1)/(0+6)=-1/2=-0.5
b)
Ce qui donne :
0+0+c=-0.5
c=-0.5
2)
a)
f(-3)=4
b)
f '(-3) est le coeff directeur de la tgte en A.
Tu vas trouver :
f '(-3)=4/4
f '(-3)=1
c)
f(-3)=4 donne : a*(-3)³+b(-3)²-0.5(-3)-2=4 soit :
-27a+9b=4.5
f '(-3)=1 donne : 3a(-3)²+2b(-3)-0.5=1soit :
27a-6b=1.5
On a donc le système :
{-27a+9b=4.5
{27a-6b=1.5
On additionne membre à membre :
3b=6
b=2
-27a+9*2=4.5
-27a=-13.5
a=13.5/27
a=1/2
f(x)=(1/2)x³+2x²-0.5x-2
Exo 4 :
1)
f '(x)=-1/x²
f '(-2)=-1/(-2)²=-1/4
Pour tracer avec précision la tgte , il vaut mieux avoir son équation .
y=f '(-2)(x-(-2))+f(-2)
y=-(1/4)(x+2)+1/(-2)
y=-(1/4)x-2/4-1/2
y=-(1/4)x-1
Tu prends 2 points pour tracer cette tgte : (-2;-1/2) et (4;-2)
2)
a)
f '(2)=-1/4 et f(2)=1/2
b)
Tgte en x=2 :
y=-(1/4)(x-2)+1/2
y=-(1/4)+1/2+1/2
y=-(1/4)x+1
Tu prends 2 points : (2;1/2) et (4;0).
2)
Cas général :
Le coeff directeur d'une tgte en un point est la valeur de la dérivée en ce point.
Soit x l'abscisse de M . Donc celle de n est "-x".
Le coeff directeur de la tgte en M est donc : f '(x)=-1/x².
Et celle de N est : f '(-x)=-1/(-x)²=-1/x².
Les 2 tgtes ont même coeff directeur et sont donc //.
