Bonsoir,
Vrai ou Faux
a) Soit [tex]n[/tex] un nombre entier.
Alors [tex](n+1)(n-1)+1[/tex] est toujours égal au carré d'un nombre entier.
Pour vérifier cette affirmation, développons :
[tex](n+1)(n-1)+1\\\\=n^{2}-n+n-1+1\\=n^{2}[/tex]
Or, le nombre [tex]n^{2}[/tex] est le carré d'un nombre entier.
Ainsi, cette affirmation est vraie.
b) Soit [tex]n[/tex] un nombre réel.
Alors [tex](n+1)^{2}-(n-1)^{2}[/tex] est un multiple de 4.
Pour vérifier cette affirmation, développons :
[tex](n+1)^{2}-(n-1)^{2}\\\\=n^{2}+2n+1-(n^{2}-2n+1)\\=n^{2}+2n+1-n^{2}+2n-1\\=4n[/tex]
Or, le nombre [tex]4n[/tex] est un multiple de 4.
Ainsi, cette affirmation est vraie.
En espérant t'avoir aidé.
