Réponse :
déterminer les coordonnées de C tel que ABC soit un triangle équilatéral
ABC triangle équilatéral ⇔ AB = AC = BC
vec(AB) = (5-2 ; 0) = (3 ; 0) ⇒ AB² = 3² = 9
soit C(x ; y)
vec(AC) = (x - 2 ; y) ⇒ AC² = (x - 2)²+ y²
vec(BC) = (x - 5 ; y) ⇒ BC² = (x - 5)² + y²
AB² = AC² ⇔ 9 = (x - 2)²+ y² ⇔ y² = 9 - (x - 2)²
AB² = BC² ⇔ 9 = (x - 5)² + y² ⇔ 9 = (x - 5)² + 9 - (x - 2)²
⇔ (x - 5)² - (x - 2)² = 0 ⇔ (x - 5 + x - 2)(x - 5 - x + 2) = 0 ⇔ (2 x - 7)*(- 3) = 0
⇔ 2 x - 7 = 0 ⇔ x = 7/2
y² = 9 - (7/2 - 2)² = 9 - 9/4 = 27/4 ⇔ y = √27/2 ( y > 0 car yD > 0)
les coordonnées de C(7/2 ; √27/2)
Explications étape par étape :
