Sagot :
bonjour
f(x) = -0,5x² + 3x -2,5
et Cf, sa courbe représentative dans un repère du plan.
1. Calculer f'(x).
f'(x)= - 0,5 * 2x²⁻¹ + 3*1*x¹⁻¹ + 0 = - x + 3
2. Soit A le point de Cf. d'abscisse xa = 4.
Calculer l'ordonnée de A puis écrire les coordonnées de A.
f(4)= - 0,5*4² + 3*4 - 2,5= 1,5 ; A (4;1,5)
3. Calculer f'(4) : f'(4)= - 4+3 = -1
En déduire le coefficient directeur de la tangente Ta à Cf, en A.
coef directeur = - 1
4. Déterminer une équation de Ta.
Tracer Cf, ainsi que Ta.
y = -1 (x - 4) + f(4) = - x + 4 + 1,5 = -x +5,5
5. Soit B le point de Cf, d'abscisse 1. Déterminer une équation de la tangente Tb à Cf, au point B. Tracer Tb.
même raisonnement - f(1) puis f'(-1) puis y = f'(1) (x-1) + f(1)
6. a. Résoudre l'équation f'(x)=0.
- x+3 = 0 ; x = 3
b. En déduire les coordonnées du point C de Cf, où la
tangente Tc est parallèle à l'axe des abscisses.
c. Tracer Tc, et en donner une équation.
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -0,5x² + 3x - 2,5
■ dérivée f ' (x) = 3 - x positive pour x < 3 .
■ tableau sur [ 0 ; 5 ] :
x --> 0 1 2 3 4 5
f ' (x) -> 3 2 1 0 -1 -2 <-- coeff directeur Tangente ♥
f(x) --> -2,5 0 1,5 2 1,5 0
point -> B C A
■ Tangentes :
en A : y = 5,5 - x . ( droite oblique qui "descend" )
en B : y = 2x - 2 . ( droite oblique qui monte )
en C : y = 2 . ( droite horizontale )
■ la courbe tracée est une Parabole en " ∩ " ! ☺
