Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
a)
Tu places un point C au point "800" sur l'axe des abscisses . Donc :
(AC) ⊥ (EC).
OK ?
Le triangle ACE est rectangle en C.
D'après Pythagore :
AE²=AC²+CE²
En fait C a pour abscisse celle de E donc abscisse de C=x. OK ?
Donc : AC=x-200 et CE=300.
Donc :
AE²=(x-200)²+300²=x²-400x+40 000+90 000
AE²=x²-400x+130 000
AE=√(x²-400x+130 000).
b)
Les radars ont un rayon d'efficacité de 500 m. Donc il faut :
√(x²-400x+130 000) ≤ 500
On élève les 2 membres au carré pour éliminer la racine :
x²-400x+130 000 ≤ 250 000 ( 500²=250 000)
c)
x²-400x+130 000 ≤ 250 000 donne :
x²-400x - 120 0000 ≤ 0
On développe ce qui est donné :
(x+200)(x-600)=x²-600x+200x-120 000=x²-400x-120 000
Donc résoudre :
x²-400x - 120 0000 ≤ 0 revient à résoudre :
(x+200)(x-600) ≤ 0
d)
x+200 > 0 ==> x > -200
x-600 > 0 ==> x > 600
Tableau de signes :
x-------------->-∞................-200....................600..................+∞
(x+200)---->..........-.............0.........+............................+.............
(x-600)----->..........-.........................-................0.........+............
(.....)(.....)------>........+...........0.........-..................0........+............
(.....)(.......) est le produit : (x+200)(x-600). OK ?
Donc :
(x+200)(x-600) ≤ 0 pour x ∈ [-200;600]
