Explications étape par étape :
P = 12 cm
x + x + 1 + x + 2 = 12
⇔ 3x + 3 = 12
⇔ 3x = 9
⇔ x = 3 cm
AB = x = 3 cm
AC = x + 1 = 3 + 1 = 4 cm
BC = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm
Réciproque du théorème de Pythagore
Si AB² + AC² = BC² alors le triangle ABC est rectangle en A
AB² + AC² = 3² + 4² = 25
BC² = 5² = 25
L'égalité est vérifiée, le triangle ABC est rectangle en A
2 3 triangles équilatéraux identiques de côté x
La somme de leur périmètre : 9x
Périmètre de l'Hexagone grisé restant
P = 3(6 - 2x ) + 3x
⇔ P = 18 - 6x + 3x
⇔ P = -3x + 18
9x = -3x + 18
⇔ 12x = 18
⇔ x = 1,5 cm
