Bonjour,
1. A = 200 / (1 - 1,004^-120)
a^n = a à la puissance n.
A ≈ 525,45 €
Au total et sur 120 mois, la valeur des remboursements est :
120 * 525,45 € = 63 054 €
Le montant total des intérêts est donc 63 054 - 50 000 = 13 054 €
2. 8 ans = 8 * 12 = 96 mois
A2 = A = 200 / (1 - 1,004^-96) ≈ 628,25 €
Le montant total des intérêts est donc:
I2 = 96 * 628,25 - 50 000 = 10 312 €
3.a. 200 / (1 - 1,004^-n) ≤ 950
⇔ 1 - 1,004^-n ≥ 200/950
⇔ 1,004^-n ≤ 1 - 4/19
⇔ 1 / 1,004^n ≤ 15/19
⇔ 1,004^n ≥ 19/15
⇔ n * ln(1,004) ≥ ln(19/15)
⇔ n ≥ 59,21
⇔ n ≥ 60
Si ln ne vous parle pas, il faut faire un encadrement de 19/15 ≈ 1,2666...
par 1,004^n
On note que 1,004^59 ≈ 1,2656
et que 1,004^60 ≈ 1,271
1,004^59 < 19/15 < 1,004^60
d'où n ≥ 60
b. n = 60 et
A = 200 / (1 - 1,004^60) ≈ 938,99 €
Montant total des intérêts = 60 * 938,99 - 50 000 = 6 339,40 €
