Réponse : 1) x < 0
2) a) voir explication
b) f(x) < 0 ⇔( x < 0) ou (x compris entre [tex]\frac{8}{9}[/tex] et 1)
Explications étape par étape :
1) La courbe passe en dessous de l'axe des abscisses dès que x est négatif. f(x) < 0 donc : x < 0
2) a) On factorise par x car f(0) = 0 :
[tex]f(x) = x (9x^{2} - 17x + 8) \\[/tex]
On distribue : [tex](9x - 8)(x - 1) = 9x^{2} -9x - 8x + 8 = 9x^{2} - 17x + 8[/tex]
On peut dire que si x réel, [tex]f(x) = x(9x - 8)(x-1)[/tex]
b) On cherche les zéros de la fonction : [tex]f(x) = 0[/tex]
Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.
([tex]f(x) = 0[/tex]) ⇔( [tex]x = 0[/tex]) ou ( [tex]x = \frac{8}{9}[/tex]) ou ([tex]x = 1[/tex])
donc on fait un tableau de signe :
si x < 0 : les trois sont négatifs donc f(x) < 0
si 0 < x < [tex]\frac{8}{9}[/tex] : le premier (x) est positif, les deux autres sont négatifs donc : f(x) > 0
si [tex]\frac{8}{9}[/tex] < x < 1 : les deux premiers sont positifs, le dernier est négatif donc : f(x) < 0
si x > 1 : les trois sont positifs donc : f(x) > 0
donc : f(x) < 0 ⇔( x < 0 ou x compris entre [tex]\frac{8}{9}[/tex] et 1)
On retrouve le premier intervalle de la réponse 1. Le second intervalle était trop petit pour être détectable avec l'affichage de la calculatrice.
