Réponse :
Bonjour,
tu n'es pas loin du résultat:
on a h(x) tel que x/2 > (1-x²)/2
tu peux multiplier par chaque coté de l'inégalité sans modifier l’inégalité, tu obtiens donc:
<=> x > (1 -x ²)
Explications étape par étape :
(x -(1 -x²)) > 0
( x -1 + x²) > 0 <=> ( x ² + x - 1) > 0
on doit factoriser le numérateur:
<=> (x + 1/2)² -1/4 -1 > 0
car (x + 1/2)² -1/4 = x² + 2(1/2)x + 1/4 - 1/4 = x² + x
<=> (x + 1/2)² -(1 + 1*4)/4 > 0
<=> (x + 1/2)² - 5/4 > 0
<=> (x + 1/2 - √(5/4)( x + 1/2 + √(5/4) > 0
car on sait que a² - b² = (a -b) ( a + b)
<=> (x + (1-√5)/2)(x +(1+√5)/2) > 0
alors maintenant tu es en mesure de faire le tableau de signe:
x -∞ (-1- √5)/2 �� (√5-1)/2 + ∞
________________________________________________________
(x + (1-√5)/2) - - 0 +
________________________________________________________
(x +(1+√5)/2) - 0 + +
________________________________________________________
h(x) + 0 - 0 +
donc S la solution à l'inéquation h(x) > 0 est:
S = ] - ∞; (-1- √5)/2[ ∪ ] (√5-1)/2 ; + ∞ [
j'espère avoir aidé
