Réponse :
3) calculer les coordonnées du centre I du parallélogramme ABCD
I centre du parallélogramme ABCD est aussi le point d'intersection des diagonales (AC) et (BD)
I milieu du segment (AC) ⇒ I((3-4)/2 ; (1-3)/2) = I(- 1/2 ; - 1)
4) soit M définie par 6vec(BM) = 4vec(AC) + 7vec(CB)
a) démontrer que vec(BM) = - 2/3vec(BA) - 1/2vec(BC)
6vec(BM) = 4vec(AC) + 7vec(CB)
= 4(vec(AB) + vec(BC)) + 7vec(CB) relation de Chasles
= 4vec(AB) + 4vec(BC) - 7vec(BC)
6vec(BM) = - 4vec(BA) - 3vec(BC)
vec(BM) = - 4/6vec(BA) - 3/6vec(BC)
vec(BM) = - 2/3vec(BA) - 1/2vec(BC)
c) calculer les coordonnées du point M
vec(BM) = (x +1 ; y - 3)
vec(BA) = (- 3 ; - 6) ⇒ - 2/3vec(BA) = (2 ; 4)
vec(BC) = (4 ; - 2) ⇒ - 1/2vec(BC) = (- 2 ; 1)
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 et y - 3 = 5 ⇔ y = 8
M(- 1 ; 8)
Explications étape par étape :
